Võlakirja tulususe tähtajani (YTM) kalkulaator aitab investoritel hinnata võlakirjade tootlust, arvestades nii kupongimakseid kui ka hinna erinevust nominaalväärtusega. Tööriist sobib nii õppimiseks kui ka praktiliseks võrdlemiseks, kui otsid turult alternatiive ja tahad mõista hinna ning tootluse seost.
Sisesta võlakirja andmed allpool, et arvutada ligikaudne yield to maturity (YTM).
Teoreetiline taust
Tulusus tähtajani (YTM, ingl. Yield to Maturity) on intressimäär r, mille korral kõigi tulevaste rahavoogude (kupongid + nimiväärtuse tagasimakse) nüüdisväärtus võrdub võlakirja tänase hinnaga. Intuitsioon: YTM on “sisemine tootlus” kogu võlakirja rahavoogudele, kui hoiad võlakirja tähtajani ja reinvesteerid kupongid sama tootlusega.
- Investor hoiab võlakirja tähtajani (ei müü varem).
- Kõik kupongid reinvesteeritakse samal tootlusel (teoreetiline eeldus).
- Puuduvad lisariskid (makseviivitus, ennetähtaegne tagasikutsumine), v.a kui need on mudelis kaasatud.
Olulised mõisted
- Nominaalväärtus (F): summa, mis makstakse tähtajal tagasi (nt 1000 €).
- Kupongimäär ja -makse (c, C): kupongimäär c% × F; kupongimakse C sõltub maksesagedusest.
- Tähtaeg (n): aastad lunastuseni; kui kupongid on poolaastased, on perioode 2n.
- Hind (P): turuhind; praktikas eristatakse puhast hinda ja korban hinda (clean/dirty).
- Maksesagedus (m): maksete arv aastas (1 = aastane, 2 = poolaastane, 4 = kvartaalne jne).
Matemaatilised valemid
YTM on määr r, mis rahuldab diskonteeritud rahavoogude võrrandi. Aastase kupongi korral:
P_dirty = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{F}{(1+r)^n}Kus P_dirty on korbane hind (st sisaldab kogunenud intressi). Kui kupong makstakse m korda aastas, siis:
P_dirty = \sum_{k=1}^{n m} \frac{C/m}{(1 + r/m)^k} + \frac{F}{(1 + r/m)^{n m}}Sulgudes olevast näed, et r on nominiaalne aastane tootlus, mille murrab m võrdsesse osasse rahavoogude diskonteerimiseks.
Miks pole “suletud” valemit?
Võrrand on polünoomne ja r-i ei saa lihtsa algebralise avaldisena eraldada. Seepärast kasutatakse iteratiivseid meetodeid (nt Newton–Raphson) või finantsfunktsioone.
Ligikaudne YTM (kiirhinnang, aastase kupongiga)
Kiireks võrdluseks (heuristikaks) kasutatakse:
YTM_approx ≈ (C + (F − P_clean) / n) / ((F + P_clean) / 2)See ei asenda täpset arvutust, kuid annab mõistliku lähtepunkti või algse “arvamise” iteratiivsele lahendajale.
Puhas ja korbane hind, kogunenud intress
- Puhas hind (clean): hind ilma kogunenud intressita.
- Korbane hind (dirty): P_dirty = P_clean + kogunenud intress.
- Kogunenud intress: kupongiperioodi proportsionaalne osa alates viimasest kupongist.
Lihtsustatud: AI = C/m × (päevi alates kupongist / päevi perioodis) (päevaarvestus võib erineda).
YTM-i diskonteerimisel kasutatakse tavaliselt korbast hinda, sest rahavoogude nüüdisväärtus hõlmab ka juba “teenitud” intressi osa.
Päevaarvestus ja konventsioonid
Võlakirjaturg kasutab erinevaid päevaarvestuse tavasid (nt 30/360, ACT/ACT, ACT/360). Need mõjutavad kogunenud intressi ja perioodi pikkust. Kalkulaatori tulemused eeldavad valitud konventsiooniga kooskõlas olevaid sisendeid.
Praktilised näited
Näide 1 — aastane kupong, clean→dirty
| Parameeter | Väärtus |
|---|---|
| F | 1000 € |
| Kupongimäär (c) | 5% (C = 50 € aastas) |
| n | 10 aastat |
| Puhas hind P_clean | 950 € |
| Kogunenud intress AI | 10 € |
P_dirty = 950 + 10 = 960 €. Iteratiivselt lahendades saad YTM ≈ 5,58% (näitlik).
Näide 2 — poolaastane kupong (m = 2)
| Parameeter | Väärtus |
|---|---|
| F | 1000 € |
| Kupongimäär | 6% aastas → 30 € iga 6 kuu tagant |
| n | 8 aastat → 16 perioodi |
| P_dirty | 1 045 € |
Diskonteeri C/m = 30 € ja F 16 perioodi peale määraga r/2. Leitud poolaastane määr i_s teisendatakse:
- Bond-equivalent yield (BEY): BEY ≈ 2·i_s (turukonventsioon).
- Efektiivne aastane tootlus (EAR): EAR = (1 + i_s)^2 − 1.
Märkus: BEY ja EAR võivad erineda; selgita millist näitad.
Näide 3 — nullkupongivõlakiri
Nullkupongi korral C = 0 ja sul on suletud kuju:
P_dirty = F / (1 + r/m)^{n m} ⇒ r = m·\Big[(F/P_dirty)^{1/(n m)} − 1\Big]See sobib kiireks kontrolliks, sest puuduvad vahepealsed kupongid.
Tulemuste tõlgendamine
- YTM > kupongimäär: võlakiri kaupleb allahindlusega (hind < F).
- YTM ≈ kupongimäär: hind ligikaudu paris (≈ F).
- YTM < kupongimäär: võlakiri kaupleb preemiaga (hind > F).
Pea meeles, et YTM on nominaalne tootlus. Võrdle sama konventsiooni (m, päevaarvestus) järgi ja arvesta reinvesteerimisriski: kui kupongide reinvesteerimise tootlus erineb YTM-ist, on tegelik tulemus teine.
Võrdlustabel: hind ja YTM (c, n fikseeritud)
| Hind (€) | Kupongimäär (%) | Tähtaeg (a) | YTM (%) | Tõlgendus |
|---|---|---|---|---|
| 1000 | 5,0 | 10 | ≈ 5,00 | Par |
| 950 | 5,0 | 10 | ≈ 5,57 | Allahindlus |
| 900 | 5,0 | 10 | ≈ 6,21 | Sügavam allahindlus |
| 1050 | 5,0 | 10 | ≈ 4,48 | Preemia |
“Mis juhtub kui…” stsenaariumid
- …sisestad clean-hinna, kuid kasutad valemis dirty-hinda? YTM nihkub. Lahendus: kas arvuta P_dirty = P_clean + AI või vali kalkulaatoris vastav sisend.
- …ajastad perioodid valesti (m): Diskonteerimisperioodide arv muutub ja tulemus deformeerub. Lahendus: kinnita kupongisagedus (1, 2, 4…).
- …võlakiri on kõneõigusega (callable): YTM ei arvesta ennetähtaegset lunastust. Kasuta yield to call või worst analüüsi.
- …inflatsioon on kõrge: YTM on nominaalne; reaalseks tootluseks lahuta ligikaudne inflatsioonimäär (Fisheri lähendus).
- …hoiad vähem kui tähtajani: Kehtib realiseeritud tootlus, mitte YTM; sõltub müügihinnast ja reinvesteerimismäärast.
Levinumad vead ja kuidas neid vältida
| Viga | Põhjus | Lahendus |
|---|---|---|
| Clean vs dirty segiajamine | Kogunenud intressi ignoreeritakse | Kasuta YTM-is P_dirty või lisa AI eraldi |
| Vale maksesagedus | Diskonteeritakse aastase r-ga, kuigi kupong on poolaastane | Määra m õigesti; teisenda BEY/EAR selgelt |
| Halb algväärtus iteratsioonil | Newton võib “uitama” minna | Kasuta YTM_approx alustuseks või bissektsiooni varuplaani |
| Reinvesteerimise eeldus ununeb | Eeldatakse, et YTM = “garanteeritud tootlus” | Selgita, et kupongide reinvesteerimise määr on kriitiline |
KKK (Korduma kippuvad küsimused)
Kas YTM sobib lühiajalistele võlakirjadele?
Jah. Lühikese tähtaja puhul on YTM tundlik peamiselt hinna ja kupongi suhtes; reinvesteerimisriski mõju on väiksem kui pikaajalisel võlakirjal.
Kas nullkupongivõlakirja YTM-i saab täpselt?
Jah. Nullkupongi korral on suletud valem olemas (vt Näide 3).
Kas YTM võib olla negatiivne?
Jah, kui võlakiri kaupleb tugeva preemiaga või turu intressid on väga madalad/negatiivsed.
Mille poolest erineb current yield ja YTM?
Current yield = C / P (kupong jagatud hinnaga) ignoreerib aja väärtust ja nimiväärtuse tagasimakset; YTM arvestab kõiki rahavooge ja nende ajastust.
Kuidas tõlgendada BEY ja EAR erinevust?
Poolaastase kupongi korral raporteeritakse sageli BEY (2× poolaastane määr). Efektiivne aastane tootlus (EAR) arvestab liitmist: EAR = (1 + i_s)^2 − 1. Võrdle alati sama konventsiooniga.
Sõnastik
- YTM: tootlus, mis võrdsustab P_dirty ja kõigi rahavoogude nüüdisväärtuse.
- Puhas/korbane hind: clean/dirty; dirty = clean + kogunenud intress.
- BEY / EAR: bond-equivalent vs efektiivne aastane tootlus.
- Päevaarvestus: kokkulepped perioodi pikkuse loendamiseks (30/360, ACT/ACT, ACT/360).
- Yield to call / worst: tootlus ennetähtaegse lunastuse kuupäevani / halvim võimalik tootlus.
Miks see teema on oluline
YTM annab ühtse “ühiskeele”, et võrrelda väga erinevaid võlakirju eri hindade, kupongimäärade ja tähtaegadega. Kui mõistad clean/dirty hindade vahet, maksesageduse rolli ja konventsioone (BEY vs EAR), muutub tootluste võrdlemine läbipaistvaks. Kalkulaator teeb arvutuse kiireks; teadmine, mida ja kuidas sisestad, teeb sinu otsused kindlaks – olgu eesmärgiks sissetuleku stabiilsus, kapitali säilitamine või portfelli kestuse juhtimine.