Nüüdis- ja tulevikuväärtuse kalkulaatorid on sinu finantsplaani „ajamasin”: need näitavad, kui palju on tuleviku raha väärt täna (PV) ja kui suureks kasvab tänane raha homseks (FV), kui lisad mängu intressi ja kapitaliseerimise sageduse. Tööriist sobib nii eraisikule (eesmärgid, säästud) kui ka ettevõttele (investeeringud, hinnastamine, eelarvestamine).
Vali, millist väärtust soovid arvutada, ning sisesta diskontomäär (nt 0.1 = 10%), perioodide arv ja kas nüüdisväärtus või tulevikuväärtus.
Kuidas see töötab (3 sammu)
- Määra sisendid: summa, aastad n, intressimäär r, kapitaliseerimine m.
- Vali mõõde: kas otsid PV (diskonteerid tulevikku tänasesse) või FV (kasvatad tänast tulevikku).
- Tõlgenda: võrdle stsenaariume (nt erinevad määrad/sagedused) ja vaata, kui suur on liitintressi „kiirendi”.
Teoreetiline taust
Raha ajaväärtus ütleb: tänane 1 € on väärtuslikum kui homne 1 €, sest tänane euro saab tööd teha ja intressi teenida. Otsustamisel eristame:
- Tulevikuväärtus (FV): kui suureks kasvab tänane summa pärast n aastat.
- Nüüdisväärtus (PV): kui palju on tuleviku summa väärt täna.
Intressimäärad ja kapitaliseerimine
- Lihtintress: intress ainult algsummalt.
- Liitintress: intress teenib intressi — see loob eksponentsiaalse kasvu.
- Kapitaliseerimise sagedus m: mitu korda aastas intress lisandub (1, 2, 4, 12, 365 või pidev).
Nominaalne määr rnom ja efektiivne aastamäär EAR seostuvad:
EAR = (1 + rnom/m)^{m} − 1. Pideva kapitaliseerimise korral: EAR = e^{r} − 1.
Valemid — ühekordne summa
| Olukord | Valem | Selgitus |
|---|---|---|
| Liitintress, m korda aastas | FV = PV · (1 + r/m)^{n·m} |
Kasv tulevikku |
| Liitintress, m korda aastas | PV = FV / (1 + r/m)^{n·m} |
Diskonteerimine tänasesse |
| Pidev kapitaliseerimine | FV = PV · e^{r·n} |
Mugav pideva intressi korral |
| Pidev kapitaliseerimine | PV = FV · e^{−r·n} |
Diskonteerimine eksponentsiaalselt |
Valemid — regulaarsed maksed (annuiteedid)
Tavaline annuiteet (makse perioodi lõpus):
FV = PMT · [((1 + i)^{N} − 1) / i]PV = PMT · [1 − (1 + i)^{−N}] / i
Annuiteet ettemaksuna (makse perioodi alguses): korruta mõlemad valemid teguriga (1 + i).
Kasvav annuiteet (makse kasvab määraga g):
PV = PMT · [1 − ((1 + g)/(1 + i))^{N}] / (i − g)(kehtib, kuii ≠ g)
Reaalne vs nominaalne (inflatsioon)
Nominaalne tootlus ei võrdu ostujõu kasvuga. Reaalmäär ligikaudselt:
1 + rreaal ≈ (1 + rnom)/(1 + π). Täpsemalt:
rreaal = (1 + rnom)/(1 + π) − 1.
Praktilised näited
- Näide 1 — FV (kvartalitega): PV=1000 €, r=5% a/a, m=4, n=10 →
FV = 1000 · (1 + 0.05/4)^{40} ≈ 1 645–1 647 €. - Näide 2 — PV (kuiselt): soovid 2000 € kuue aasta pärast, r=6% a/a, m=12 →
PV = 2000 / (1 + 0.06/12)^{72} ≈ 1 400–1 405 €. - Näide 3 — FV annuiteediga: iga kuu 100 € 10 a, kuuintress i=0.5% →
FV ≈ 100 · ((1.005)^{120} − 1)/0.005 ≈ 15 500–16 300 €(sõltub täpsest ümardusest). - Näide 4 — PV kasvav annuiteet: esmane makse 1 000 €, kasv g=3% a/a, diskontomäär i=7% a/a, N=8 →
PV ≈ 1 000 · [1 − ((1.03)/(1.07))^{8}] / (0.07 − 0.03).
Kapitaliseerimise sageduse mõju (1000 €, 5%, 10 a)
| Sagedus | Ligikaudne FV | Märkus |
|---|---|---|
| 1× aastas | ≈ 1 628.89 € | (1.05)^{10} |
| 4× kvartalis | ≈ 1 643–1 647 € | (1+0.05/4)^{40} |
| 12× kuus | ≈ 1 647.0 € | (1+0.05/12)^{120} |
| 365× päevas | ≈ 1 648.6 € | (1+0.05/365)^{3650} |
| Pidev | ≈ 1 648.72 € | e^{0.05·10} |
„Mis siis, kui…?” — tundlikkus
| Intress (a/a) | Aastad | FV 1000 € (1×/a) | PV 2000 € (1×/a) |
|---|---|---|---|
| 3% | 5 | ≈ 1 159 € | ≈ 1 726 € |
| 5% | 10 | ≈ 1 628.9 € | ≈ 1 227 € |
| 7% | 20 | ≈ 3 869 € | ≈ 516 € |
Kontrollnimekiri enne otsust
- Kas intress on nominaalne või efektiivne? (vajadusel muuda EAR-iks).
- Kas kapitaliseerimise sagedus vastab määrale?
- Kas arvestad inflatsiooniga (reaalne vs nominaalne)?
- Kas perioodid ühtivad (aastad vs kuud)?
- Kas maksud ja tasud võivad netotulemust muuta?
Levinumad vead ja kuidas neid vältida
| Viga | Miks juhtub | Lahendus |
|---|---|---|
| R segamine m-ga | Nominaalset määra ei jagata m-ga, või EAR-i kasutatakse kui nominaali | Kasuta EAR = (1 + r/m)^{m} − 1 ja ole järjekindel |
| Vale ajaskaala | Kuud pannakse aastate asemel | Hoia n aastates ja korruta astmes n·m |
| Inflatsiooni ignoreerimine | Nominaalne tulemus tundub „suur” | Kasuta reaalmäära: (1+r)/(1+π)−1 |
| Liht- vs liitintress | Eeldatakse lihtintressi pika perioodi puhul | Pika horisondi korral kasuta liitintressi |
KKK
Kumb on „õigem” — nominaalne või efektiivne määr?
Võrdlemiseks kasuta efektiivset aastamäära (EAR). Nominaalne on lepinguline, EAR on tegelik.
Kuidas valida diskontomäära PV jaoks?
Eraisikul sobib nõutav tootlus või hoiuse määr; ettevõttel WACC või projekti riskile vastav omakapitali hind.
Kas saan segada annuiteedi ja ühekordse summa valemeid?
Jah — sageli on portfell PV + annuiteet. Arvuta komponendid eraldi ja liida.
Kuidas arvestada makse ja tasusid?
Vähenda intressi (netomäär) või lahuta tasud rahavoogudest enne PV/FV arvutust.
Sõnastik
- PV (present value): nüüdisväärtus, tuleviku raha tänane väärtus.
- FV (future value): tulevikuväärtus, tänase raha väärtus tulevikus.
- EAR: efektiivne aastamäär, mis arvestab kapitaliseerimist.
- Annuiteet: võrdsete maksete jada kindla sagedusega.
- Diskonteerimine: tuleviku rahavoogude teisendamine tänasesse väärtusesse.
Soovitatav lugemine
- Brealey, Myers & Allen — Principles of Corporate Finance
- Damodaran — Investment Valuation
- Fabozzi — The Mathematics of Money Management
