Nüüdis- või tulevikuväärtuse kalkulaator

'; } else if (calcType === "pv") { // Nüüdisväärtuse arvutamine: PV = FV / (1 + r)^n var FV = parseFloat(document.getElementById('future-value').value); if (isNaN(FV) || FV <= 0) { resultDiv.innerHTML = '

Palun sisesta kehtiv tulevikuväärtus (FV).

'; return; } result = FV / Math.pow(1 + r, n); resultDiv.innerHTML = '

Nüüdisväärtus (PV) on: ' + result.toFixed(2) + ' EUR

'; } }

Kuidas see töötab (3 sammu)

1. Määra sisendid: summa, aastad n, intressimäär r, kapitaliseerimine m.
2. Vali mõõde: kas otsid PV (diskonteerid tulevikku tänasesse) või FV (kasvatad tänast tulevikku).
3. Tõlgenda: võrdle stsenaariume (nt erinevad määrad/sagedused) ja vaata, kui suur on liitintressi „kiirendi”.

Teoreetiline taust

Raha ajaväärtus ütleb: tänane 1 € on väärtuslikum kui homne 1 €, sest tänane euro saab tööd teha ja intressi teenida. Otsustamisel eristame:

• Tulevikuväärtus (FV): kui suureks kasvab tänane summa pärast n aastat.
• Nüüdisväärtus (PV): kui palju on tuleviku summa väärt täna.

Intressimäärad ja kapitaliseerimine

• Lihtintress: intress ainult algsummalt.
• Liitintress: intress teenib intressi — see loob eksponentsiaalse kasvu.
• Kapitaliseerimise sagedus m: mitu korda aastas intress lisandub (1, 2, 4, 12, 365 või pidev).

Nominaalne määr r_nom ja efektiivne aastamäär EAR seostuvad: EAR = (1 + rnom/m)^{m} − 1. Pideva kapitaliseerimise korral: EAR = e^{r} − 1.

Valemid — ühekordne summa

Olukord	Valem	Selgitus
Liitintress, m korda aastas	FV = PV · (1 + r/m)^{n·m}	Kasv tulevikku
Liitintress, m korda aastas	PV = FV / (1 + r/m)^{n·m}	Diskonteerimine tänasesse
Pidev kapitaliseerimine	FV = PV · e^{r·n}	Mugav pideva intressi korral
Pidev kapitaliseerimine	PV = FV · e^{−r·n}	Diskonteerimine eksponentsiaalselt

Valemid — regulaarsed maksed (annuiteedid)

Tavaline annuiteet (makse perioodi lõpus):

• FV = PMT · [((1 + i)^{N} − 1) / i]
• PV = PMT · [1 − (1 + i)^{−N}] / i

Annuiteet ettemaksuna (makse perioodi alguses): korruta mõlemad valemid teguriga (1 + i).

Kasvav annuiteet (makse kasvab määraga g):

• PV = PMT · [1 − ((1 + g)/(1 + i))^{N}] / (i − g)   (kehtib, kui i ≠ g)

Reaalne vs nominaalne (inflatsioon)

Nominaalne tootlus ei võrdu ostujõu kasvuga. Reaalmäär ligikaudselt: 1 + rreaal ≈ (1 + rnom)/(1 + π). Täpsemalt: rreaal = (1 + rnom)/(1 + π) − 1.

Praktilised näited

• Näide 1 — FV (kvartalitega): PV=1000 €, r=5% a/a, m=4, n=10 → FV = 1000 · (1 + 0.05/4)^{40} ≈ 1 645–1 647 €.
• Näide 2 — PV (kuiselt): soovid 2000 € kuue aasta pärast, r=6% a/a, m=12 → PV = 2000 / (1 + 0.06/12)^{72} ≈ 1 400–1 405 €.
• Näide 3 — FV annuiteediga: iga kuu 100 € 10 a, kuuintress i=0.5% → FV ≈ 100 · ((1.005)^{120} − 1)/0.005 ≈ 15 500–16 300 € (sõltub täpsest ümardusest).
• Näide 4 — PV kasvav annuiteet: esmane makse 1 000 €, kasv g=3% a/a, diskontomäär i=7% a/a, N=8 → PV ≈ 1 000 · [1 − ((1.03)/(1.07))^{8}] / (0.07 − 0.03).

Kapitaliseerimise sageduse mõju (1000 €, 5%, 10 a)

Sagedus	Ligikaudne FV	Märkus
1× aastas	≈ 1 628.89 €	(1.05)^{10}
4× kvartalis	≈ 1 643–1 647 €	(1+0.05/4)^{40}
12× kuus	≈ 1 647.0 €	(1+0.05/12)^{120}
365× päevas	≈ 1 648.6 €	(1+0.05/365)^{3650}
Pidev	≈ 1 648.72 €	e^{0.05·10}

„Mis siis, kui…?” — tundlikkus

Intress (a/a)	Aastad	FV 1000 € (1×/a)	PV 2000 € (1×/a)
3%	5	≈ 1 159 €	≈ 1 726 €
5%	10	≈ 1 628.9 €	≈ 1 227 €
7%	20	≈ 3 869 €	≈ 516 €

Kontrollnimekiri enne otsust

• Kas intress on nominaalne või efektiivne? (vajadusel muuda EAR-iks).
• Kas kapitaliseerimise sagedus vastab määrale?
• Kas arvestad inflatsiooniga (reaalne vs nominaalne)?
• Kas perioodid ühtivad (aastad vs kuud)?
• Kas maksud ja tasud võivad netotulemust muuta?

Levinumad vead ja kuidas neid vältida

Viga	Miks juhtub	Lahendus
R segamine m-ga	Nominaalset määra ei jagata m-ga, või EAR-i kasutatakse kui nominaali	Kasuta EAR = (1 + r/m)^{m} − 1 ja ole järjekindel
Vale ajaskaala	Kuud pannakse aastate asemel	Hoia n aastates ja korruta astmes n·m
Inflatsiooni ignoreerimine	Nominaalne tulemus tundub „suur”	Kasuta reaalmäära: (1+r)/(1+π)−1
Liht- vs liitintress	Eeldatakse lihtintressi pika perioodi puhul	Pika horisondi korral kasuta liitintressi

KKK

Kumb on „õigem” — nominaalne või efektiivne määr?

Võrdlemiseks kasuta efektiivset aastamäära (EAR). Nominaalne on lepinguline, EAR on tegelik.

Kuidas valida diskontomäära PV jaoks?

Eraisikul sobib nõutav tootlus või hoiuse määr; ettevõttel WACC või projekti riskile vastav omakapitali hind.

Kas saan segada annuiteedi ja ühekordse summa valemeid?

Jah — sageli on portfell PV + annuiteet. Arvuta komponendid eraldi ja liida.

Kuidas arvestada makse ja tasusid?

Vähenda intressi (netomäär) või lahuta tasud rahavoogudest enne PV/FV arvutust.

Sõnastik

• PV (present value): nüüdisväärtus, tuleviku raha tänane väärtus.
• FV (future value): tulevikuväärtus, tänase raha väärtus tulevikus.
• EAR: efektiivne aastamäär, mis arvestab kapitaliseerimist.
• Annuiteet: võrdsete maksete jada kindla sagedusega.
• Diskonteerimine: tuleviku rahavoogude teisendamine tänasesse väärtusesse.

Soovitatav lugemine

• Brealey, Myers & Allen — Principles of Corporate Finance
• Damodaran — Investment Valuation
• Fabozzi — The Mathematics of Money Management