▷Ostu- ja müügioptsioonide pariteedi kalkulaator

💡 Tähtis! See tööriist kontrollib Euroopa tüüpi optsioonide hinnaseost (put–call pariteet). Ameerika optsioonidel võib varajane täitmine tekitada kõikumisvahemiku, mitte täpse võrdsuse.

Sisesta aktsia hind (S), löögihind (K), riskivaba intressimäär (r) ja aeg (T, aastates). Seejärel sisesta kas müügioptsiooni hind (P) või ostuoptsiooni hind (C) ning vali, millist suurust soovid arvutada.

Miks see on oluline

Put–call pariteet on optsiooniturgude „gravitatsiooniseadus”: kui see seos paigast nihkub, tekib teoreetiline arbitraaž. Hea uudis: pariteet ei sõltu volatiilsusest ega Black–Scholesi eeldustest — see on arbitraaživaba hinnasuhe Euroopa optsioonidele.

Kiire alustamine (3 sammu)

Sisesta andmed: S, K, r, T ning vastava strike’i C ja P. Kui alus maksab dividende, lisa dividenditootlus q või diskreetsete dividendide nüüdisväärtus.
Vaata „delta-pariteeti”: kalkulaator arvutab Δ = (C − P) − (S·e^−qT − K·e^−rT). Ideaalis Δ ≈ 0.
Tõlgenda: märgi suund (positiivne/negatiivne) ja vahe suurus. Suur |Δ| → suurem teoreetiline väärhindlus; päriselus piiravad seda bid–ask ja tehingukulud.

Teoreetiline taust

Call (C): õigus osta alusvara hinnaga K ajal T.
Put (P): õigus müüa alusvara hinnaga K ajal T.
Alusvara (S): aktsia/indeks/jne. r — riskivaba määr, q — pidev dividenditootlus, T — aeg aastates.

Pariteedi valemid (üldkujud)

Olukord	Seos	Selgitus
Ilma dividendita	`C − P = S − K·e^−rT`	Baasseos Euroopa optsioonidele.
Dividenditootlus q	`C − P = S·e^−qT − K·e^−rT`	Asenda S „dividendiga diskonteeritud” spotiga.
Diskreetsed dividendid	`C − P = (S − PV(Dividendid)) − K·e^−rT`	Lahuta optsiooni eluajal makstavate dividendide nüüdisväärtus.
Välisvaluuta alus (FX)	`C − P = S·e^−r_fT − K·e^−rT`	r_f = välisvaluuta riskivaba määr (nagu dividenditootlus).
Futuur alus	`C − P = e^−rT(F₀ − K)`	Spot asemel futuuri forward-hind F₀.

Arvutusnipp: eksponentsiaalne diskonteerimine

Riskivaba raha ajaväärtus on e^−rT (ja dividenditootlusel e^−qT). See teisendab tulevikurahad tänasesse väärtusesse.

Praktiline näide

S = 100 €, K = 95 €, r = 2% (0.02), T = 0.5, q = 0
C = 7 €, P = 2 €

Diskonteeritud strike: K·e^−rT = 95·e^−0.02·0.5 ≈ 94.05

Teooria: C − P = 100 − 94.05 = 5.95 | Turg: 7 − 2 = 5.00 → Δ = −0.95

⚠️ Tõlgendus: Δ < 0 tähendab, et C − P on „liiga madal” võrreldes S − K·e^−rT — teoreetiline arbitraaž call-lühikeseks ja/või put-pikaks poolele (vt allpool), kuid päriselus kontrolli alati bid–ask, komisjonid ja lühimüügi piirangud.

Arbitraaži loogika (suund ja sammud)

Kirjuta kõigepealt vajalik võrdlus: Teooria = S·e^−qT − K·e^−rT ja Turg = C − P.

Kui Turg > Teooria (Δ > 0): müü (C − P) ülehinnatud „synthetic long call vs put” → tavaliselt müü call, osta put, LAENA S·e^−qT ekvivalent (või lühista alus) ja INVESTEERI K·e^−rT riskivabalt.
Kui Turg < Teooria (Δ < 0): vastupidine — osta call, müü put, osta alus ja finantseeri strike’i diskonteeritud summa laenuga.

Märkus: täpsed sammud sõltuvad dividendidest ning sellest, kas kasutad spoti või futuuri (futuuriga väldid sageli lühistamispiiranguid).

Ameerika optsioonid: võrduste asemel vahemik

Ameerika tüübis kehtib ebavõrdsus:

S − K ≤ C − P ≤ S − K·e^−rT (dividendita). Dividendi korral nihkuvad piirid q või PV(dividendide) võrra. Varajane täitmine (eriti deep-in-the-money put madala intressi ja dividendi keskkonnas) võib muuta piirid aktiivseks.

Levinumad vead ja kuidas neid vältida

Viga	Miks juhtub	Lahendus
Dividendid ununeb	Kasuta baasseost, kuigi alus maksab dividendi	Kasuta q või lahuta PV(d) täpselt nende kuupäevadega
Vale ajaskaala	T kuudes, r aastamäär — valesti teisendatud	T alati aastates; kontrolli ühikud
Lineaarne, mitte pidev intress	Diskonteeritakse 1/(1+rT) asemel e^−rT vms	Kasuta järjekindlalt sama konventsiooni; pariteedis on tavaline e^−rT
Bid–ask ignoreerimine	Teoorias Δ väike → „arbitraaž!”	Kontrolli reaalset tehingukorvi: 2 optsiooni + alus + raha/liin
Lühimüügi piirangud	Aluse lühistamine ei ole triviaalne	Kaaluda futuuri kasutamist või „synthetic short’i”/ETF-i

KKK

Kuidas valida, kas kasutada q või diskreetseid dividende?

Indeksite ja pikka eluajaga optsioonide puhul on q (dividenditootlus) mugav. Konkreetsete aktsiate ja teadaolevate kuupäevade puhul täpsem on PV(diskreetsed dividendimaksed).

Miks öeldakse, et pariteet on „volatiilsus-agnostiline”?

Sest see tuleneb arbitraažist, mitte hinnastusmudeli volatiilsuse sisendist. C ja P volatiilsused võivad erineda, kuid C − P peab siiski järgima pariteeti.

Kuidas pariteet seostub sünteetiliste positsioonidega?

Call − Put = „sünteetiline forward” alusvaras hinnaga K. Sellest tulenebki seos C − P = S·e^−qT − K·e^−rT.

Kontrollnimekiri enne järeldust

Kas T on aastates ja määrad on samas konventsioonis (pidev)?
Kas dividendid on arvesse võetud (q või PV)?
Kas kasutad sama strike’i ja sama T call/put paari?
Kas vaadeldud Δ ületab reaalsed kulud (bid–ask, komisjonid, finansseerimistariifid)?

Soovitatav lugemine (ilma linkideta)

John C. Hull — Options, Futures, and Other Derivatives
Nassim Nicholas Taleb — Dynamic Hedging
Sheldon Natenberg — Option Volatility & Pricing
Paul Wilmott — Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering

Mida sellest kaasa võtta

Put–call pariteet on sinu kiirtest: üks pilk C − P vs S·e^−qT − K·e^−rT ja tead, kas hind kõlab loogiliselt. Kui see joon ei pea, võib põhjuseks olla dividend, tehingukulud või tõeline väärhindlus. Läbipaistva metoodikaga (õiged ühikud, dividendid, kulud) muutub see kalkulaator praktiliseks radariks nii riskijuhtimisel kui võimaluste leidmisel.